不等式X^2+AX+1≥0对一切X∈(0,1/2)成立,求A的取值范围

f(x)=X^2+AX+1的对称轴是x=-A/2 f(0)=1且我们就通过讨论对称轴来看它的图象
情况一 当-A/2<=0时 A>=0 时 f(x)在[0,1/2]的区间上是单调递增的 f(x)>= f(0)=1>0 所以满足条件A>=0
情况二 当0<-A/2<1/2时 -1<A<0时 只要函数的最小值>=0就可以了 什么时候取最小值呢? 也就是在对称轴那一点取 f(x)=(x+A/2)^2+1-A^2/4>=1-A^2/4>=0
=>-2<=A<=2 又因为前面的-1<A<0 所以 -1<A<0
情况三 当-A/2>=1/2时 A<=-1 f(x)在[0,1/2]上单调递减 则f(x)>=f(1/2)=1/4+A/2+1=5/4+A/2>=0 =>A>=-2.5又因为A<=-1 所以 -2.5<=A<=-1
三种情况并起来 也就是A的范围 A>=-2.5就可以满足条件

f(x)=X^2+AX+1
f(0)=1>0
必有f(1/2)>=0
但还不够，若对称轴在中间，（A>-1)
则要求 A^2-4<=0
A范围[-2.5,2]